Gli anni 1642 e 1879 hanno una cosa in comune inerente
la storia della Fisica.
Gli anni 1492 o il 1789 (scoperta dell’America
e rivoluzione francese), sono certamente più noti e potrebbero essere confusi con i precedenti, ma io intendo proprio i
2 anni del titolo, e, per inquadrarne meglio il contesto storico, comincerò con
il racconto di alcuni eventi accaduti in questi 2 anni.
Il 13 giugno 1642 a Milano un terremoto fece crollare il
campanile di S. Stefano e nel crollo del campanile vengono distrutte anche la
vicina chiesa di S. Bernardino con l'annesso ossario. La chiesa venne
ricostruita dal Buzzi negli anni successivi. Nei miei ricordi di bambino,
rimangono impresse le visite e le macabre visioni delle pareti interne
dell'edificio, a pianta quadrata, ricoperte di teschi ed ossa che si trovavano
nell'antico ossario, disposte nelle nicchie, sul cornicione e sui pilastri. Questo
senso macabro si fonde elegantemente con la grazia del rococò.
Nel 1642 venne inventata la Pascalina o calcolatore
meccanico, da parte del matematico francese Blaise Pascal. Aveva inizio la Guerra Civile Inglese ed era in
corso la Guerra dei trent’anni.
Nel 1879 l’americano Thomas
Alva Edison migliorò la lampadina inventata l’anno precedente da Joseph Wilson Swan, costituita da uno
spesso filamento di carbonio che, riscaldandosi, emetteva luce e gas. Edison
brevettò una lampadina con un filamento sottile e ad alta resistenza elettrica.
Tra i due inventori, nacque una disputa sulla paternità dell'invenzione. La
contesa finì anni dopo con la creazione della società Edison-Swan che divenne
una delle più grandi produttrici mondiali di lampadine. Nel 1910 il fisico
americano William David Coolidge
sostituì il filamento di carbonio con uno di tungsteno immerso in un gas,
realizzando in questo modo una lampadina che durava molto di più e che, quasi
inalterata, è arrivata fino ai giorni nostri. Nello stesso anno, in Arizona,
davano la caccia a Billy the Kid.
Ma,
in sintonia con gli argomenti trattati in questo blog, gli anni 1642 e 1879 hanno in comune il passaggio del testimone tra 2 coppie dei
maggiori fisici mai esistiti:
Galileo Galilei (15 febbraio 1564 – 8 gennaio 1642)
Isaac Newton (25 dicembre 1642 – 20 marzo 1727)
James
Clerk Maxwell (13
giugno 1831 – 5 novembre 1879)
Albert Einstein (14 marzo 1879 – 18
aprile 1955)
I volti di Galilei, Newton e Einstein, credo che siano
molto noti, mentre non tutti avranno presente una foto di Maxwell, che potete però
facilmente trovare in Wikipedia:
 |
| Il giovane Maxwell durante il periodo universitario al Trinity College di Cambridge |
Nella sua breve vita, Maxwell produsse diversi importanti
lavori, il più famoso dei quali è probabilmente quello legato
all'elettromagnetismo. Il fisico scozzese unificò i lavori sull'elettricità e
il magnetismo di Carl Friedrich Gauss,
Michael Faraday, André-Marie Ampere e di molti altri in
una serie di 20 equazioni differenziali, che furono successivamente ridotte a 4.
Note come equazioni di Maxwell, tali equazioni furono
presentate alla Royal Society nel 1864; insieme descrivono il campo elettrico e quello magnetico, e le loro interazioni con la
materia.
Le equazioni prevedono l'esistenza di onde elettromagnetiche, ossia di oscillazioni del campo elettromagnetico. Maxwell cercò,
sulla base dei dati disponibili all'epoca, di misurare sperimentalmente la
velocità di queste onde, ottenendo il risultato di 310.740.000 m/s. Nel 1865
scriveva: «Questa
velocità è così vicina a quella della luce che ho ragione di supporre che la
luce stessa sia un'onda elettromagnetica»
Maxwell era nel giusto e la successiva scoperta
sperimentale delle onde elettromagnetiche per opera di Hertz fu uno dei trionfi assoluti della Fisica dell’ottocento. Come
detto più sopra, quando Maxwell elaborò la teoria dell’elettromagnetismo,
descrisse il comportamento di campi elettrici e magnetici non con 4, ma con 20
equazioni:
Le prime 6 equazioni erano suddivise nelle loro 3
componenti Cartesiane.
Furono Oliver Heaviside in Gran Bretagna e Heinrich Rudolf Hertz in Germania che semplificarono le equazioni di Maxwell nei 2
decenni successivi alla sua morte.
Quaternioni
Seguendo
un percorso completamente diverso, nel 1843 William Rowan Hamilton introdusse i quaternioni, entità pensate originariamente per rappresentare le
rotazioni in 3 dimensioni in analogia con la rappresentazione delle rotazioni
in 2 dimensioni per mezzo dei numeri
complessi. Tre anni dopo, nel 1846, Hamilton pubblicò un articolo in cui
introduceva i termini di scalare e vettoriale per riferirsi a parte reale e immaginaria
dei quarternioni. Dal 1865 al 1880 i quaternioni cominciarono ad affermarsi nel
mondo scientifico, mentre l’opera di Hermann
Gunther Grassmann passava
sostanzialmente sotto silenzio. Nel 1873 James
Clerk Maxwell pubblicò il suo Treatise
on electricity and magnetism, opera fondamentale per l’elettromagnetismo.
Benché durante il suo lavoro Maxwell non avesse mai fatto uso dei quaternioni,
questi erano ormai molto diffusi, perciò decise di presentare molti dei suoi
risultati in questa forma oltre a quella cartesiana. Nel 1877, William Kingdon Clifford pubblicò il
suo Elements of Dynamic, un trattato
di meccanica. Al capitolo intitolato ‘Prodotti
di due vettori’, Clifford definisce le operazioni di ‘prodotto vettore’ e
‘prodotto scalare’, combinando in pratica le diverse impostazioni di Hamilton e
di Grassmann (Clifford fu uno dei pochi matematici del tempo a conoscere
entrambi i metodi). Sebbene Clifford resti ancora legato ai quaternioni, nel
suo lavoro il prodotto tra queste entità viene scisso del tutto in due parti,
ognuna delle quali viene trattata come un prodotto separato. Nel 1881, Josiah Willard Gibbs terminò la stesura
della prima metà dei suoi Elements of
Vector Analysis, ad uso degli studenti, in cui esponeva quello che è
essenzialmente il moderno sistema di analisi vettoriale; la seconda parte verrà
stampata nel 1884. In una lettera a Schlegel del 1888, Gibbs afferma di aver
sviluppato la nuova teoria a seguito della lettura del Treatise on electricity and magnetism di Maxwell, dove i
quaternioni erano largamente utilizzati.
Tratto
dalla Tesi di Laurea di: Carlo Andrea GONANO – “Estensione in N-Dimensioni di
prodotto vettore e rotore e loro applicazioni”
I
quaternioni
sono entità introdotte come estensioni dei numeri complessi.
Un quaternione è
un elemento scrivibile come:
a + b i + c j + d k
con
a, b, c e d numeri
reali ed i, j, k simboli letterali.
Il
prodotto di 2 quaternioni è definito tenendo conto delle relazioni:
i2 = j2 = k2 = i j
k = − 1,
che
implicano in particolare le relazioni seguenti:
i j = k
j k = i
k i = j
j i = − k
k j = − i
i k = − j
Per finire consiglio un libro di recente pubblicazione:
