Zibaldone Scientifico: gennaio 2016

domenica 3 gennaio 2016

202. Doomsday 2016 e Calendari

Pensate di farvi regalare tutti i calendari che utilizzerete nella vostra vita.

· Quanti possibili differenti calendari riceverete?

· Ogni quanti anni riutilizzerete lo stesso calendario?

· Ammettiamo di cominciare dal 2001 (che iniziava di lunedì), quanti anni sono necessari per utilizzarli tutti almeno una volta?

1) Ogni anno può cominciare in 7 differenti modi (lunedì, martedì, …) e potrebbe essere di 365 o 366 giorni (bisestile).

Quindi ci sono 14 possibili calendari.

A ben vedere non è del tutto vero, come vedremo più sotto (*)

2) Se cominciamo dal calendario del 2001, potremo utilizzarlo ancora nel 2007 (dopo 6 anni o 2191 giorni), poi nel 2018 (11 anni o 4018 giorni) e via di seguito come mostrato in tabella:

            2001                                         2007 ( 6: 2191)                       2018 (11: 4018)
            2029 (11: 4018)                       2035 ( 6: 2191)                       2046 (11: 4018)
            2057 (11: 4018)                       2063 ( 6: 2191)                       2074 (11: 4018)
            2085 (11: 4018)                       2091 ( 6: 2191)

Se nella tabella ci spostiamo in verticale, notiamo che ogni 28 anni (11+11+6) o 10227 giorni avremo lo stesso calendario.

Nei 3 successivi anni avremo:

   2002                                    2013 (11: 4018)                             2019 ( 6: 2191)
            2030 (11: 4018)                      2041 (11: 4018)                             2047 ( 6: 2191)
            2058 (11: 4018)                      2069 (11: 4018)                             2075 ( 6: 2191)
            2086 (11: 4018)                      2097 (11: 4018)

   2003                                    2014 (11: 4018)                             2025 (11: 4018)
            2031 ( 6: 2191)                       2042 (11: 4018)                             2053 (11: 4018)
            2059 ( 6: 2191)                       2070 (11: 4018)                             2081 (11: 4018)
            2087 ( 6: 2191)                       2098 (11: 4018)

2004 2032 (28:10227) 2060 (28:10227) 2088 (28:10227)

L’ultimo è un anno bisestile; in questo caso abbiamo una ripetizione solo ogni 28 anni.

3) Cominciando nel 2001, entro il 2028 avremo utilizzato i calendari almeno 1 volta. Per la precisione, 1 volta quelli bisestili e 3 volte gli altri.

Le tabelle sono state calcolate utilizzando il sito:

http://www.hermetic.ch/cal_sw/idcal/idcal.php

Di seguito vengono riportati i capodanni dal 2001 al 2102. L’anno 2101 avrà un comportamento anomalo in quanto il 2100 non sarà bisestile.

Per riutilizzare il calendario (o l’agenda) bisestile di quest’anno dovremo aspettare 28 anni, in questo secolo in totale 3 volte: 2016, 2044 e 2072.

(*) Per essere precisi anche queste 3 agende avranno qualcosa di diverso:

la data della Pasqua.

http://zibalsc.blogspot.it/2013/03/118-e-la-data-della-pasqua.html

Nel calendario gregoriano la Pasqua è una festività mobile e la sua data varia di anno in anno perché è correlata con il ciclo lunare.

La regola che fissa la data della Pasqua fu stabilita nel 325 dal Concilio di Nicea:

la Pasqua cade la domenica successiva alla prima luna piena dopo l'equinozio di primavera (assunto per convenzione il 21 marzo).

Di conseguenza essa è sempre compresa nel periodo dal 22 marzo al 25 aprile. Supponendo che il primo plenilunio di primavera si verifichi il giorno dell'equinozio stesso (21 marzo) e sia un sabato, allora Pasqua si avrà il giorno immediatamente successivo, ovvero il 22 marzo. Qualora invece il plenilunio occorresse il 20 marzo, bisognerà aspettare il plenilunio successivo (dopo 29 giorni), arrivando quindi al 18 aprile. Se infine questo giorno fosse una domenica, occorrerà fissare la data della Pasqua alla domenica ancora successiva, ovvero al 25 aprile.

Da Wikipedia possiamo vedere le date della Pasqua del ventunesimo secolo:

https://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_della_Pasqua

Verifichiamo le 3 date della Pasqua: 27 marzo 2016, 17 aprile 2044 e 10 aprile 2072.

Nel seguente grafico è riportata la data della Pasqua in funzione dell’anno:

http://wordpress.mrreid.org/2011/12/12/youve-already-experienced-the-earliest-easter-youll-ever-know/

Il Doomsday 2016 sarà Lunedi.

Come visto nel post 172 (e nei precedenti 30, 92, 109 e 132) alcune date, semplici da ricordare, hanno in comune lo stesso giorno della settimana (Doomsday).

Questa regola è stata evidenziata dal matematico inglese John Horton Conway.

Da Aprile saranno cioè Lunedì:

- nei mesi pari il 4/4, il 6/6, l’8/8, il 10/10 e il 12/12,

- nei mesi dispari il 7/3, il 5/9, il 9/5, il 7/11 e l’11/7.

Per i mesi dispari si ha sempre che la differenza tra giorno e mese è uguale a 4.

In aggiunta ai giorni elencati sopra, sono Doomsday anche:

- l’ultimo giorno di Febbraio (anche se l’anno è bisestile)

-       il 25 Aprile
-       Ferragosto      (15 Agosto)
-       Halloween        (31 Ottobre)
-       S.Stefano         (26 Dicembre)

Nel 2017 il Doomsday sarà Martedì, nel 2018 Mercoledì e nel 2019 Giovedì.

http://wordpress.mrreid.org/2011/12/12/youve-already-experienced-the-earliest-easter-youll-ever-know/

http://mathforum.org/library/drmath/view/59238.html

http://www.timeanddate.com/calendar/?year=2016

http://en.wikipedia.org/wiki/Doomsday_rule