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Mordillo |
"Ad ogni simmetria continua che
lascia invariata la densità di lagrangiana corrisponde una corrente
conservata"
Teorema di Noether
Il concetto di simmetria ha un’origine
antica, risale ai greci che con esso indicavano una nozione legata a quelle di
proporzione e armonia.
La seconda accezione, la simmetria
come relazione di uguaglianza tra elementi in qualche modo “opposti”
corrisponde a una nozione moderna del concetto.
La simmetria può essere formulata in
termine d’invarianza di una figura sotto l’azione di operazioni di scambio o trasformazioni.
Le operazioni che lasciano invariata una figura soddisfano a condizioni che
permettono di definire un gruppo di trasformazioni.
Per oggetti di carattere più astratto,
e in particolare alle relazioni matematiche tra grandezze fisiche, la simmetria
ha acquistato un ruolo fondamentale.
Ma perché una simmetria a volte si
spezza?
Uno spillo posto in verticale su un tavolo
è un sistema simmetrico anche se instabile; e quando uno stato è instabile, il
sistema degenera verso un altro più stabile e non simmetrico.
In fisica si utilizzano simmetrie “globali”
(dove accade in tutti i punti contemporaneamente) e “locali” (nelle quali si può
decidere una convenzione per ogni punto dello spazio e per ogni istante di
tempo). Il termine “locale” può far pensare a un dominio modesto, ma in realtà
il requisito indica un vincolo ben più rigoroso. Le teorie di gauge sono una classe di teorie fisiche di campo
basate sull'idea che alcune trasformazioni
che lasciano invariata la lagrangiana del sistema (simmetrie) siano possibili anche localmente e non solo globalmente,
ma sono le teorie con simmetria “locale” che presentano il maggiore interesse. Il
motivo di questo è che per rendere invariante una teoria rispetto a una
trasformazione “locale”, si deve aggiungere un nuovo elemento: una forza.
Le
4 forze fondamentali della natura vengono descritte da teorie di gauge e le loro
proprietà da simmetrie che compaiono nelle leggi fisiche.
Tra i princìpi della dinamica e le leggi di conservazione
esiste un’importante differenza. Le leggi della dinamica ci danno una
descrizione dettagliata dell'evolvere dei processi. Per esempio, se viene
assegnata la forza applicata ad un punto materiale e sono note le condizioni
iniziali è possibile determinare la traiettoria, l'equazione del moto, velocità,
posizione, ecc. in funzione del tempo. Le leggi di conservazione, invece, si “limitano”
a precisare quali processi siano possibili in natura.
L’idea di rottura spontanea della simmetria ha rappresentato un cambiamento
fondamentale nella fisica teorica ed è alla base dei suoi sviluppi dell’ultimo
mezzo secolo (ferromagnetismo, superfluidità, transizioni di fase, superconduttività,
unificazione delle interazioni delle particelle elementari, ecc.).
In physics, gauge invariance
(also called gauge symmetry) is the property of a field theory in which different configurations of the
underlying fields — which are not themselves directly observable — result
in identical observable quantities. A theory with such a property is
called a gauge theory. A transformation from one such field
configuration to another is called a gauge transformation.
Modern physical theories describe
reality in terms of fields, e.g., the electromagnetic field, the gravitational
field, and fields for the electron and all other elementary particles.
A general feature of these
theories is that none of these fundamental fields, which are the fields that
change under a gauge transformation, can be directly measured. On the other
hand, the observable quantities, namely the ones that can be measured
experimentally — charges, energies, velocities, etc. — do not change under a
gauge transformation, even though they are derived from the fields that do
change.
'Introduction
to gauge theory', Wikipedia, The Free Encyclopedia
http://zibalsc.blogspot.it/2011/02/42-simmetria-ornamentale.html
http://zibalsc.blogspot.fr/2014/06/151-rottura-della-simmetria.html
http://zibalsc.blogspot.fr/2014/06/151-rottura-della-simmetria.html
