52. Cubo di Rubik

Ernő Rubik nel 1974 inventò il famoso “Cubo Magico”, che nel 1980 divenne noto come gioco. La versione originale era 3x3x3, dove ogni lato risulta costituito da 3 elementi.

Come spiegato nell’articolo di Sebastiano Ferraris  CONFIGURAZIONI DEL CUBO DI

RUBIK  o nel sito http://www.rubiksillusions.com, l'oggetto sembra consistere di un cubo composto da 27 cubetti della stessa dimensione. Ogni faccia del Cubo e’ suddivisa in 9 quadratini, per un totale di 54, di sei colori diversi.

Ci sono 8 Vertici (contraddistinti da 3 colori), 12 Spigoli (2 colori) e 6 Facce centrali (1 colore). Il ventisettesimo cubetto, centrale nel Cubo, non ha nessuna faccia visibile e come si può vedere disassemblando il Cubo non e’ nemmeno presente. Infatti all’interno esiste solo una struttura di 3 assi ortogonali, alla quale sono fissate le 6 Facce centrali, che come unico movimento hanno la rotazione intorno al loro baricentro.

Anche se meno conosciuto, il primo Cubo inventato e’ stato il 2x2x2.
Esistono in vendita anche varianti sino a 7x7x7.

Su youtube si possono visionare i campionati mondiali dove il tempo record e’ di
6.65 secondi.

Il numero di combinazioni possibili e’:

   8! x 3⁷ x 12! /2 x 2¹¹ = 43,252,003,274,489,856,000 »  4.33 x 10¹⁹

Infatti ci sono 8! modi di posizionare gli 8 Vertici, 7 dei quali possono essere orientati indipendentemente, mentre l’ottavo e’ vincolato ai precedenti, per un totale di 3⁷ possibilità. Ci sono poi 12!/2 modi di posizionare i 12 Spigoli, il fratto 2 deriva dal fatto che un numero dispari di permutazioni dei Vertici implica una permutazione dispari degli Spigoli;  possono essere  in numero pari; infine 11 Spigoli su 12 possono essere ruotati indipendentemente per un totale di 2¹¹ possibilità.

Assemblando in modo manuale il Cubo avremmo un un numero di combinazioni 12 volte maggiore:

   8! x 3⁸ x 12! x 2¹²    = 519,024,039,293,878,272,000 »  5.19 x 10²⁰

Le 6 Facce centrali possono essere posizionate ognuna in 4 possibili modi indistinguibili, in quanto essendo simmetriche per rotazioni di 90° non si può rilevarne l’orientazione. Facendo un segno che rompa la simmetria, il numero di possibili configurazioni delle 6 Facce fa aumentare di  4⁶ / 2 = 2,048 volte il numero totale, portandolo a:

      88,580,102,706,155,225,088,000 »  8.9 x 10²²

aumentando la complessità della soluzione.

http://faculty.mc3.edu/cvaughen/rubikscube/cube_counting.ppt

Di recente e’ stato dimostrato che da qualsiasi configurazione si parta, bastano al massimo 20 movimenti per tornare alla posizione iniziale.

http://it.wikipedia.org/wiki/Cubo_di_Rubik

http://www.youtube.com/watch?v=t32VQ2HeELA&feature=player_embedded

http://www.youtube.com/watch?v=4Tbx5XsFRQ8&NR=1&feature=fvwp

http://pillolescientifiche.blogspot.com/2010/08/risolto-il-mistero-del-cubo-di-rubik.html

http://www.cube20.org/

http://www.ilsole24ore.com/art/tecnologie/2010-08-11/cubo-rubik-risolto-mosse-171741.shtml?uuid=AYTxyzFC

51. A4

A4  e’ il formato di carta comunemente usato per fotocopie e volantini.

Le sue dimensioni in mm sono 297 x 210 ed e’ individuato dallo standard ISO 216.

L’idea base e’ di definire una serie di formati (A0, A1, A2, A3, A4, A5, …), dove ognuno di questi ha superficie doppia del successivo mantenendo le proporzioni tra i lati, in formule:

1)  a0 x b0 = 2 (a1 x b1)   con a º lato magg., b º lato min. Þ  b0 = a1  e  a0 = 2 b1

2)  a0 : b0 = a1 : b1  Þ  2b1 : a1 = a1 : b1  Þ  a1² = 2 b1²  Þ

     cioè in generale il rapporto tra i lati vale   Þ       3)   

Come ulteriore condizione si pone:  4)  Area di A0 = 1 m²

 Da  3)  e  4)  si ottiene:

I primi otto formati sono:

          A0: 1189 x 841;   A1:  841 x 594;   A2: 594 x 420;   A3:  420 x 297;  
          A4:   297 x 210;   A5:  210 x 148;   A6: 148 x 105;   A7:  105 x  74

L’area di un foglio A4 e’ quindi 1/16 di m², cioè servono 16 fogli per fare 1 m².

http://it.wikipedia.org/wiki/Formato_carta
http://www.lnf.infn.it/Calcolo/doc/AppuntiLinux/a2275.html
.

50. Dalla Terra alla Luna

Nei viaggi Terra-Luna le modalità dei voli, degli sbarchi e dei rientri, sembrano essere stati ispirati con un secolo di anticipo proprio dai romanzi di Jules Verne.

Le coincidenze sono diverse:

- nel romanzo “Dalla Terra alla Luna” chi organizza ed effettua il lancio sono gli Stati Uniti;

- il mese del lancio è dicembre, come quello della missione Apollo 8 (prima missione umana intorno alla luna);

- il luogo del lancio pensato da Verne situato in Florida dista 100 Km da Cape Kennedy da cui prese il volo l’Apollo 8;

- il numero degli uomini a bordo è proprio 3;

- la velocità della nave spaziale nel romanzo viene calcolata di 25.000 miglia orarie (40.225 km/h) contro le 24.200 (38.937 km/h) dell’Apollo; [1 miglio = 1,609 km]

- il sistema di rientro a terra è con ammaraggio;

- il luogo dell’ammaraggio è l’Oceano Pacifico.

Inoltre il peso dell’Apollo 8 e le sue dimensioni coincidono quasi con quelle del Columbiad fantasticato dallo scrittore.

Infine anche il nome Columbiad ricorda quello del modulo lunare della missione Apollo 11, ma questo più che una coincidenza è forse una dedica.

http://www.alparavenna.it/LaNostraAttivit%C3%A0DiDivulgazione/Verne/Verne.html

http://it.wikipedia.org/wiki/Space_Shuttle_Columbia

http://it.wikipedia.org/wiki/Jules_Verne

49. Raggio Verde

Subito dopo il tramonto, in una giornata limpida senza perturbazioni, si può osservare per un periodo massimo di 2 sec (alle latitudini italiane) l’effetto di rifrazione e dispersione dei raggi solari chiamato raggio verde. Questa separazione delle componenti spettrali della radiazione elettromagnetica in funzione della frequenza, porta al verificarsi di diverse tipologie di fenomeni:
 

- un bordo verde (green rim) nella parte superiore e rosso in quella inferiore del Sole;

- un green flash che si vede come ultimo lembo del disco solare;

- un raggio verde che irraggia dal disco solare verticalmente per almeno 10 gradi.

Quest’ultimo e’ un evento abbastanza raro.

Essendo un effetto dovuto all’atmosfera, in modo analogo, si può osservare questo evento anche per la Luna.

Questi fenomeni e le condizioni atmosferiche necessarie, sono stati investigati in modo approfondito nei siti dell’Unione Astrofili Italiani e di Marco Meniero:

http://astrocultura.uai.it/avvenimenti/raggioverde.htm

http://www.meniero.it/articoli/meteo/it/Il%20Raggio%20verde%20(the%20green%20flash),%20sveliamo%20il%20mistero%20.php

Jules Verne ne parla in un romanzo che porta lo stesso titolo:

http://it.wikipedia.org/wiki/Il_raggio_verde_(romanzo)

http://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_verde

http://it.wikipedia.org/wiki/Il_raggio_verde_(film)
http://www.atoptics.co.uk/atoptics/gf15.htm
http://apod.nasa.gov/apod/ap040321.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atmos/redsun.html


Abstract -  Green Flash

48. Geometria del Taxicab

Nella Geometria del Taxicab la distanza tra 2 punti (vettori p e q) viene definita come la somma delle proiezioni della distanza dei 2 punti sugli assi delle coordinate:

come lo spazio percorso dalla torre nel gioco degli scacchi.

Questa geometria e' stata studiata da Hermann Minkowski nel XIX secolo.

Con questa definizione la circonferenza (luogo dei punti che distano R dal centro C) ha la forma di un rombo con 4 angoli retti; come conseguenza p vale 4.

La distaxi d(p, q) tra due punti è sempre maggiore o uguale alla distanza euclidea (non esistono scorciatoie oblique).  Una trattazione dettagliata si può trovare in:

http://www.mat.uab.es/matmat/PDFv2007/v2007n04.pdf
http://taxicabgeometry.net/

http://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry

http://www.fabriziomondo.com/didattica/2007/10/06/la-geometria-del-taxi/

http://library.thinkquest.org/06aug/02430/

http://www.math.umt.edu/tmme/vol2no1/TMMEv2n1a5.pdf

http://xmau.com/notiziole/arch/200812/005144.html#comment-12431

La Geometria del Taxicab non va confusa con il numero del Taxicab 1729 legato al grande matematico indiano Srinivasa Ramanujan.

http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_taxicab

http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Hardy-Ramanujan

47. Energia Solare

L’energia irradiata dal Sole al secondo e’   DE »  3.8 x 10²⁶ J.

Di conseguenza la Massa del Sole al secondo convertita in Energia e’:

La Massa del Sole (circa  2 x 10³⁰ Kg) verrebbe consumata in 4.5 x 10²⁰ sec, che equivale ad un migliaio di volte l’eta’  dell’Universo.
Il Sole perde inoltre circa 800 milioni di kg di materiale al secondo eiettandolo sotto forma di vento solare.

http://it.wikipedia.org/wiki/Vento_solare

http://ulisse.sissa.it/chiediAUlisse/domanda/2009/Ucau090515d001/

http://www.oact.inaf.it/solar_week/vento_solare.htm

46. Bergonzoni

Non sempre chi si ferma è perduto:

alle volte è semplicemente arrivato.

                      Alessandro Bergonzoni

http://it.wikiquote.org/wiki/Alessandro_Bergonzoni

45. Solidi Platonici

Un Solido Platonico è un poliedro convesso che ha per facce poligoni regolari congruenti.

In un vertice di un poliedro devono convergere almeno 3 facce che non stiano sullo stesso piano; cioè la somma dei loro angoli deve essere inferiore a 360°. Quindi soltanto il triangolo equilatero, il quadrato e il pentagono regolare possono essere facce di poliedri regolari. Inoltre sullo stesso vertice, per il solo triangolo equilatero, si possono far convergere anche 4 e 5 facce, ottenendo rispettivamente un ottaedro e un icosaedro.

http://it.wikipedia.org/wiki/Solido_platonico

Il poliedro duale di un poliedro P è un altro poliedro Q, ottenuto scambiando i ruoli dei vertici e delle facce di P. Il duale di Q è di nuovo P.

Il cubo e’ duale dell’ottaedro, l’icosaedro e’ duale del dodecaedro, mentre il tetraedro e’ duale di se stesso.

http://it.wikipedia.org/wiki/Poliedro_duale

Il duale di un solido archimedeo è un solido di Catalan.

E’ interessante notare che in uno spazio a quattro dimensioni esistono 6 politopi regolari, mentre da cinque dimensioni in su ne esistono solamente 3 (gli analoghi di cubo, tetraedro regolare e ottaedro regolare). Naturalmente nello spazio bidimensionale i poligoni regolari sono invece infiniti.

http://zibalsc.blogspot.com/2011/01/21-dodecaedro-e-cubo.html  

44. Coni e Bastoncelli

I recettori dei nostri occhi sono i coni e i bastoncelli.

La banda di lunghezze d’onda dello spettro elettromagnetico per la luce visibile si estende da 380 nm (violetto) e 750 nm (rosso).

La sensibilità dell’occhio non e’ la stessa a tutte le lunghezze d’onda e dipende anche dall’intensità della radiazione:

- in condizioni di alta intensità la luce è percepita principalmente dai coni al centro della retina, la sensibilità relativa ha il massimo a 555 nm;

- in condizioni di bassa intensità la luce è percepita principalmente dai bastoncelli al bordo della retina, la sensibilità relativa ha il massimo a 507 nm

I coni sono collegati singolarmente al nervo ottico e permettono la visione del colore.

Sono di 3 tipi, sensibili alle lunghezze d'onda della luce rossa, verde e blu.

I bastoncelli sono raggruppati da un circuito tra loro, il segnale che giunge al nervo ottico comprende quindi una superficie più ampia.

In questo modo riescono a captare segnali luminosi di bassa intensità e ci permettono una discreta vista notturna, per contro non distinguono i dettagli e danno una percezione acromatica.

Nella visione notturna e’ il nostro occhio a non percepire i colori, che in una notte al chiaro di luna rimangono gli stessi, in quanto lo spettro solare riflesso dalla superficie lunare rimane praticamente inalterato. La differenza sostanziale consiste nella differenza di flusso luminoso: durante il giorno rispetto alla notte e’ di circa 30000 volte superiore.

http://www.iapht.unito.it/ifts/lez10-03-fotometria1.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Chromaticity

http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_dei_colori

http://www.fisica.uniud.it/irdis/Ottica/Fotocella/Fotometria.pdf

"Tutte le possibili cromaticità comprese nella regione del visibile cadono all’interno del  Diagramma di Cromaticità a forma di campana mostrato in figura, oppure sul suo confine allorché sono completamente sature. La lunghezza d’onda associata al colore di luce monocromatica e’ segnata a intervalli regolari sul confine della curva a campana. Ossia dove la lunghezza d’onda esiste, perché si ha a che fare con colori spettrali.

Non nel caso delle miscele rosso-blu: i viola, il porpora e il magenta. Esse non danno luogo a colori spettrali. Queste miscele delimitano il diagramma alla base."

Andrea Frova, Luce colore visione, Editori Riuniti, 1984   -  pag.137
http://chimera.roma1.infn.it/G29/frova/FrovaHome.html

La curva interna mostra l'emissione di luce di un corpo nero a varie temperature.

Se avessimo 2 tipi di coni "vedremmo" solo i colori spettrali (cioe' i colori dell'arcobaleno).

http://it.wikipedia.org/wiki/Marrone
http://www.diodati.org/scritti/2002/g_colori/colori09.asp