Il Teorema di Brouwer è un teorema topologico che afferma:
in uno spazio euclideo ogni funzione continua che porta la palla unitaria in se stessa ha un punto fisso.
O in generale:
ogni funzione continua che mandi un sottoinsieme compatto convesso e non vuoto di Rn in sé stesso ha un punto fisso.
In particolare il teorema vale anche per un quadrato (o un cubo o un ipercubo), ecc.
Questi enunciati hanno risvolti semplici ma sorprendenti, ad esempio:
- se si prendono due fogli di carta e accartocciamo quello superiore, il teorema di Brouwer asserisce che i due fogli hanno almeno un punto in comune;
- un risultato analogo si ha mescolando una tazzina da caffè, in ogni momento almeno un punto si trova nel punto iniziale (anche se non possiamo sapere quale con esattezza),
- infine, se si mette per terra una cartina del posto in cui ci si trova (con qualsiasi scala), almeno un punto della cartina stradale coinciderà con il luogo che rappresenta.
Abstract
- Brouwer's fixed-point theorem
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