domenica 13 marzo 2011

48. Geometria del Taxicab

Nella Geometria del Taxicab la distanza tra 2 punti (vettori p e q) viene definita come la somma delle proiezioni della distanza dei 2 punti sugli assi delle coordinate:

come lo spazio percorso dalla torre nel gioco degli scacchi.
Questa geometria e' stata studiata da Hermann Minkowski nel XIX secolo.
Con questa definizione la circonferenza (luogo dei punti che distano R dal centro C) ha la forma di un rombo con 4 angoli retti; come conseguenza p vale 4.
La distaxi d(p, q) tra due punti è sempre maggiore o uguale alla distanza euclidea (non esistono scorciatoie oblique).  Una trattazione dettagliata si può trovare in:



La Geometria del Taxicab non va confusa con il numero del Taxicab 1729 legato al grande matematico indiano Srinivasa Ramanujan.


sabato 12 marzo 2011

47. Energia Solare

L’energia irradiata dal Sole al secondo e’   DE »  3.8 x 1026 J.
Di conseguenza la Massa del Sole al secondo convertita in Energia e’:

La Massa del Sole (circa  2 x 1030 Kg) verrebbe consumata in 4.5 x 1020 sec, che equivale ad un migliaio di volte l’eta’  dell’Universo.
Il Sole perde inoltre circa 800 milioni di kg di materiale al secondo eiettandolo sotto forma di vento solare.


domenica 6 marzo 2011

46. Bergonzoni

Non sempre chi si ferma è perduto:
alle volte è semplicemente arrivato.

                      Alessandro Bergonzoni

45. Solidi Platonici

Un Solido Platonico è un poliedro convesso che ha per facce poligoni regolari congruenti.
In un vertice di un poliedro devono convergere almeno 3 facce che non stiano sullo stesso piano; cioè la somma dei loro angoli deve essere inferiore a 360°. Quindi soltanto il triangolo equilatero, il quadrato e il pentagono regolare possono essere facce di poliedri regolari. Inoltre sullo stesso vertice, per il solo triangolo equilatero, si possono far convergere anche 4 e 5 facce, ottenendo rispettivamente un ottaedro e un icosaedro.


Il poliedro duale di un poliedro P è un altro poliedro Q, ottenuto scambiando i ruoli dei vertici e delle facce di P. Il duale di Q è di nuovo P.
Il cubo e’ duale dell’ottaedro, l’icosaedro e’ duale del dodecaedro, mentre il tetraedro e’ duale di se stesso.

E’ interessante notare che in uno spazio a quattro dimensioni esistono 6 politopi regolari, mentre da cinque dimensioni in su ne esistono solamente 3 (gli analoghi di cubo, tetraedro regolare e ottaedro regolare). Naturalmente nello spazio bidimensionale i poligoni regolari sono invece infiniti.

http://zibalsc.blogspot.com/2011/01/21-dodecaedro-e-cubo.html  

sabato 5 marzo 2011

44. Coni e Bastoncelli

I recettori dei nostri occhi sono i coni e i bastoncelli.
La banda di lunghezze d’onda dello spettro elettromagnetico per la luce visibile si estende da 380 nm (violetto) e 750 nm (rosso).
La sensibilità dell’occhio non è la stessa a tutte le lunghezze d’onda e dipende anche dall’intensità della radiazione:
- in condizioni di alta intensità la luce è percepita principalmente dai coni al centro della retina, la sensibilità relativa ha il massimo a 555 nm;
- in condizioni di bassa intensità la luce è percepita principalmente dai bastoncelli al bordo della retina, la sensibilità relativa ha il massimo a 507 nm.

I coni sono collegati singolarmente al nervo ottico e permettono la visione del colore.
Sono di 3 tipi, sensibili alle lunghezze d'onda della luce rossa, verde e blu.
I bastoncelli sono raggruppati da un circuito tra loro, il segnale che giunge al nervo ottico comprende quindi una superficie più ampia.
In questo modo riescono a captare segnali luminosi di bassa intensità e ci permettono una discreta vista notturna, per contro non distinguono i dettagli e danno una percezione acromatica.

Nella visione notturna è il nostro occhio a non percepire i colori, che in una notte al chiaro di luna rimangono gli stessi, in quanto lo spettro solare riflesso dalla superficie lunare rimane praticamente inalterato. La differenza sostanziale consiste nella differenza di flusso luminoso: durante il giorno rispetto alla notte è di circa 30000 volte superiore.


"Tutte le possibili cromaticità comprese nella regione del visibile cadono all’interno del  Diagramma di Cromaticità a forma di campana mostrato in figura, oppure sul suo confine allorché sono completamente sature. La lunghezza d’onda associata al colore di luce monocromatica è segnata a intervalli regolari sul confine della curva a campana. Ossia dove la lunghezza d’onda esiste, perché si ha a che fare con colori spettrali.
Non nel caso delle miscele rosso-blu: i viola, il porpora e il magenta. Esse non danno luogo a colori spettrali. Queste miscele delimitano il diagramma alla base."

Andrea Frova, Luce colore visione, Editori Riuniti, 1984   -  pag.137




La curva interna mostra l'emissione di luce di un corpo nero a varie temperature.

Se avessimo 2 tipi di coni "vedremmo" solo i colori spettrali (cioè i colori dell'arcobaleno).