La legge di gravitazione universale
afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità
direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi ed
inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
La legge dell'inverso del quadrato si
applica generalmente quando una forza, energia o altre grandezze conservative è
irradiata ugualmente da una sorgente puntiforme nello spazio tridimensionale.
Poiché la superficie di una sfera (che vale 4 π r2 ) è proporzionale
al quadrato del raggio, man mano che la radiazione emessa si allontana dalla
sorgente, è diffusa su un'area che aumenta in proporzione col quadrato della
distanza dalla sorgente e così l'intensità della grandezza irradiata risulta inversamente proporzionale al quadrato
della distanza dalla sorgente.
Il teorema di Gauss si applica (e può essere utilizzato) con ogni grandezza fisica che
si comporta secondo una legge dell'inverso del quadrato.
Se
consideriamo 2 particelle cariche identiche (ad esempio 2 elettroni) si osserva
che si respingono e si può pensare che l’interazione avvenga tramite lo scambio
di una particella: il fotone. Si
dice che vale la seguente analogia: se due persone a bordo di due barche in
quiete si scambiano un pallone, le barche si allontaneranno lentamente tra
loro. Nel caso dei 2 elettroni l’analogo del pallone è il fotone. Ovviamente è
solo un modello e un elettrone in quiete non può emettere un fotone reale, perchè ciò violerebbe la conservazione dell’energia.
Se
invece consideriamo un fotone virtuale,
questo è creato e distrutto, così non sappiamo se esiste o no; il tempo in cui
questo fotone può esistere senza che si possa rivelare si ottiene dal:
Si noti che l’elettrone deve rimanere se stesso, in particolare deve
conservare in ogni istante il suo spin
semintero (fermione); la
particella scambiata deve perciò avere spin
intero: è quindi un bosone (i
mediatori delle forze hanno spin 1, eccetto il gravitone che ha spin 2). Dal ragionamento fatto in precedenza abbiamo
ottenuto che le forze dovute a scambio di particelle virtuali di massa nulla decrescono
con la distanza R come F ∼ 1/R2. Viceversa,
partendo dall’ipotesi che la dipendenza della forza dalla distanza sia del tipo
1/R2, si ottiene che la particella virtuale scambiata nell’interazione elettromagnetica deve avere
massa nulla. La particella virtuale scambiata può perciò essere identificata
con il fotone, quanto reale del campo elettromagnetico. Siccome la forza gravitazionale ha una dipendenza
dalla distanza del tipo 1/R2, anche il gravitone dovrebbe avere massa nulla.
S. Braibant, G. Giacomelli, M. Spurio - Particelle e interazioni fondamentali -
Springer-Verlag Italia
La legge di
Newton può essere ricavata anche dalle equazioni
del campo di Einstein, qui di seguito viene riportato un estratto del libro
:
L. D. Landau, E. M. Lifsits, Teoria dei Campi, Editori Riuniti, Edizioni Mir, 1976
