I mesi di settembre ed ottobre del 1927
furono un periodo ricco di incontri e scambi di idee che hanno contribuito alle
scoperte della fisica del ventesimo secolo.
Per celebrare Alessandro Volta nel primo centenario della morte, venne
organizzato, nella sua città natale Como,
un Congresso internazionale destinato
a diventare un evento estremamente significativo nella storia della fisica
moderna. Aperto l'11 settembre da Quirino
Majorana, presidente dalla Società italiana di fisica e zio di Ettore, si concluse il 27 settembre. In
un momento nel quale la meccanica
quantistica va definendo le basi di una nuova visione del mondo, sono
invitati a Como tutti i protagonisti di quello straordinario fermento. Solo Albert Einstein non partecipa, per la
sua ferma opposizione al governo italiano.
Dei 61 partecipanti, alcuni sono
giovanissimi: Wolfgang Pauli ha 27
anni, Werner Heisenberg, Enrico Fermi e Franco Rasetti ne hanno 26, Paul
Adrien Maurice Dirac 25, Emilio
Segrè 22. Sono presenti molti premi Nobel per la fisica: Niels Bohr (1922), William Lawrence Bragg (1915), Arthur
Compton (1927) James Franck
(1925), Hendrik Antoon Lorentz
(1902), Guglielmo Marconi (1909), Robert Andrews Millikan (1923), Max Planck (1918), Max von Laue (1914), Pieter
Zeeman (1902), oltre ai premi Nobel per la chimica Francis William Aston (1922) e Ernest
Rutherford (1908). I presenti che presero il Nobel successivamente furono: Max Born (1954) e Otto Stern (1943), oltre ai già citati Heisenberg (1932), Dirac
(1933), Fermi (1938), Pauli (1945) e Segrè (1959).
Un mese dopo, più o meno gli stessi
fisici si riunirono a Bruxelles dal
24 al 29 ottobre 1927 per il quinto Congresso
Solvay, il cui titolo era: Elettroni e fotoni. Benjamin Couprie, fotografo ufficiale
dei congressi Solvay, ne immortalò i partecipanti:
Auguste
Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Édouard Herzen, Théophile de Donder,
Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg,
Ralph H. Fowler, Léon Brillouin, Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence
Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Dirac, Arthur Compton, Louis de Broglie,
Max Born, Niels Bohr, Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik Antoon
Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles Eugène Guye, Charles Thomson
Rees Wilson, Owen Willans Richardson.
L’aspetto che voglio però mettere in risalto
qui di seguito, è come nei pochi anni che precedettero il 1927, alcuni giovani
fisici, siano riusciti a formulare i concetti che stanno alla base della
meccanica quantistica e della fisica atomica, e per farlo comincio da una delle
pietre miliari della fisica. Il principio
di esclusione di Pauli venne enunciato nel 1925 per la spiegazione della
struttura atomica, ma successivamente trovò un inquadramento nella teoria
quantistica assiomatica. Dall’inizio degli anni venti erano alla ricerca di un
modello teorico che, partendo dal modello atomico di Bohr per l’atomo di
idrogeno, riuscisse a spiegare le osservazioni sperimentali. Nel 1922 Pauli, su invito di Bohr, si recò a Copenaghen per dedicarsi all’effetto
Zeeman anomalo, che consisteva nella separazione di un livello energetico
in un multipletto, a seguito dell’applicazione di un campo magnetico. Dopo
accurata analisi, Pauli arrivò alla conclusione che sembrava necessario
associare all’elettrone una nuova proprietà fisica a 2 valori non prevista in
precedenza. Nel 1925 George Uhlenbeck
e Samuel Goudsmit introdussero
l’ipotesi che l’elettrone ruotasse intorno al proprio asse con un momento
angolare intrinseco che fu chiamato spin.
Ma veniamo alle varie statistiche
Da un punto di vista classico, la
meccanica statistica permette di poter caratterizzare lo studio di un sistema
con un numero di particelle non interagenti molto grande, dell'ordine del numero di Avogadro, attraverso
grandezze macroscopiche, come temperatura, energia libera, pressione o volume.
Il problema principale della meccanica statistica consiste nella
ricerca della legge di distribuzione
per un sistema che si trovi ad una temperatura assegnata. Questo problema ha
avuto per la prima volta una soluzione parziale da parte di Maxwell (gas costituito da molecole
puntiformi), la soluzione generale è stata ricavata da Boltzmann. Senza entrare troppo nei dettagli, lo stato di ciascuna
molecola si può rappresentare come un punto in un opportuno spazio delle fasi
(che di solito rappresenta tutte le possibili posizioni e velocità di ogni molecola).
Se pensiamo di suddividere lo spazio delle fasi in tante cellette, aventi lo
stesso ipervolume di dimensioni opportune, e di segnare in questo spazio tutti
i punti che rappresentano gli stati in cui si trovano le varie molecole ad un
certo istante, con un calcolo probabilistico si può ricavare la legge di
densità che determina direttamente la distribuzione statistica delle molecole.
Come anticipato sopra questo fu ricavato da Maxwell e Boltzmann nella seconda
metà del diciannovesimo secolo.
La statistica di Bose-Einstein e la statistica di Fermi-Dirac sono approssimate dalla statistica di Maxwell-Boltzmann nel caso in cui siano
coinvolte alte temperature o relativamente basse densità. Poiché la densità di
occupazione degli stati dipende dalla temperatura, si hanno comportamenti
diversi tra alta e bassa temperatura. Ad alta temperatura la maggior parte dei
sistemi si colloca entro i limiti classici, ovvero le differenze sono trascurabili
a meno che essi abbiano una densità molto alta, come ad esempio in una stella
nana bianca.
Dopo più di 40 anni, lo studio di
particelle come fotoni (che seguono la
statistica di Bose-Einstein, da cui bosoni) e elettroni (che seguono la statistica di Fermi-Dirac, da cui fermioni)
portarono al concetto di particelle
identiche. I bosoni,
contrariamente ai fermioni, non
seguono il principio di esclusione di
Pauli: cioè un numero illimitato di bosoni può occupare lo stesso stato
energetico contemporaneamente. In fisica statistica particelle identiche (o indistinguibili) sono particelle che non
possono essere per principio distinte le une alle altre. Questo fatto ha
importanti conseguenze in meccanica statistica. Infatti in meccanica statistica
ci si basa su argomenti probabilistici che a loro volta sono influenzati dal
fatto che gli oggetti studiati siano identici o invece esista la possibilità,
almeno in linea di principio, di riuscire a distinguerli. Come conseguenza,
particelle identiche manifestano un comportamento sensibilmente differente da
particelle che possano essere distinte.
La statistica di Bose-Einstein è particolarmente utile nello studio dei gas, a
differenza della statistica di Fermi-Dirac,
utilizzata più spesso nello studio degli elettroni nei solidi. Per questi
motivi esse costituiscono la base della teoria dei semiconduttori e
dell'elettronica.
La statistica di Bose-Einstein è stata introdotta nel 1920 da Satyendra Nath Bose per i fotoni ed è stata estesa agli atomi da Albert Einstein nel 1924. La statistica
di Fermi-Dirac venne introdotta nel
1926 da Enrico Fermi e Paul Dirac.
Fino al 1930 erano conosciute solo 3
particelle: elettrone, protone e fotone; inoltre dovrà passare molto tempo perché si arrivi a
comprendere la connessione tra spin e statistica, la risposta fu data da Pauli
nel 1940: sono bosoni le particelle con spin intero o nullo, mentre sono
fermioni quelle con spin semi-intero.
Facciamo qualche esempio
2 particelle A e B possono trovarsi
in 2 celle differenti: abbiamo quindi 4
casi differenti per la statistica di Boltzmann,
3 per quella di Bose–Einstein e 1 solo
caso per la statistica di Fermi-Dirac.
Dalla figura si vede che è impossibile
avere 2 fermioni nella stessa cella (principio
di esclusione di Pauli), mentre la probabilità di avere 2 bosoni nella stessa
cella è addirittura maggiore, cioè i fotoni hanno la tendenza a restare uniti.
Qui di seguito un esempio con 3 celle (nel caso di particelle identiche, vengono chiamate entrambe A).
Qui di seguito un esempio con 3 celle (nel caso di particelle identiche, vengono chiamate entrambe A).
1887
Heinrich Rudolf Hertz scopre
l’effetto fotoelettrico
1896
Wilhelm Conrad Röntgen scopre i
raggi X
1900
Max Planck enuncia la legge della
radiazione del corpo nero
1905
Albert Einstein fornisce la
spiegazione dell’effetto fotoelettrico
1911
Jean Perrin prova l’esistenza di
atomi e molecole
1913
Niels Bohr presenta il suo modello
atomico
1917
Albert Einstein introduce l’idea che
porterà allo sviluppo del laser
1922
Arthur Compton dimostra l’aspetto
corpuscolare dei fotoni
1924
Louis de Broglie suggerisce che
l’elettrone può avere un aspetto ondulatorio
1924
Satyendra Bose e Albert Einstein introducono la statistica
di Bose–Einstein
1925
Wolfgang Pauli enuncia il principio
di esclusione per l’elettrone
1925
George Uhlenbeck e Samuel Goudsmit postulano lo spin
dell’elettrone
1925
Werner Heisenberg, Max Born e Pascual Jordan formulano la meccanica quantistica delle matrici
1926
Erwin Schrödinger formula la
meccanica quantistica ondulatoria e ne prova l’equivalenza con la meccanica quantistica
delle matrici
1926
Enrico Fermi scopre la connessione
tra spin e statistica
1926
Paul Dirac introduce la statistica
di Fermi–Dirac
1927
Werner Heisenberg enuncia il principio
di indeterminazione
1927
Max Born interpreta la natura probabilistica
della funzione d’onda
1928
Paul Dirac formula la teoria
relativistica dell’equazione d’onda quantistica
1932
James Chadwick scopre il neutrone
1932
Carl D. Anderson scopre il positrone
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