Siamo tutti nei bassifondi, ma qualcuno
di noi guarda le stelle
Oscar Wilde, Lady Windermere's Fan
Le onde gravitazionali sono piccole increspature nello spazio-tempo prodotte da
oggetti astronomici, con grandi masse che subiscono accelerazioni, e queste
increspature si propagano nell’Universo.
Ma quanto piccole sono queste
increspature?
Ci sono molte similarità tra elettromagnetismo e gravitazione. Non è quindi sorprendente
che, come le equazioni di Maxwell,
anche le equazioni di Einstein della
teoria della Relatività Generale abbiano
una soluzione radiativa.
In questi giorni si parla ovunque, della
conferenza stampa congiunta con LIGO
ed EGO-VIRGO, dell'11 febbraio 2016
dove è stata confermata l'esistenza delle onde gravitazionali grazie allo
studio condotto sull'impatto di 2 buchi neri.
La ragione per cui non è semplice
rilevarle nei normali processi atomici è che, secondo la teoria di Einstein, la
radiazione gravitazionale viene prodotta in quantità estremamente ridotte. Ad
esempio la probabilità che in una transizione tra 2 stati atomici venga emessa
radiazione gravitazionale piuttosto che elettromagnetica, è dell’ordine di GE2/e2 dove G
è la costante di gravitazione universale, E
è l’energia rilasciata ed e la carica dell’elettrone.
Per E = 1 eV
(che corrisponde all’energia di un fotone nel vicino infrarosso) la probabilità
è circa 3 x 10-54.
Giusto per farsi un’idea, il numero di atomi nel Sole è circa 1057.
Nelle moderne teorie fisiche, le
equazioni di Maxwell ci portano in modo naturale ad un’interpretazione in
termini di particelle: il fotone.
In modo analogo le equazioni di Einstein
portano al concetto di una particella del campo gravitazionale: il gravitone.
Non
linearità - L’analogia, però, non è completa, in quanto ogni onda
gravitazionale è essa stessa una distribuzione di energia e momento che
contribuisce al campo gravitazionale dell’onda.
Torniamo all’analogia con il campo
elettromagnetico: un campo elettrico variabile (ad esempio oscillante) genera
un campo magnetico variabile (teorema di Ampere generalizzato), il quale a sua
volta genera un campo elettrico variabile (legge di Faraday-Neumann-Lenz) e così
via. L’oscillazione si propaga nello spazio.
Questo fu il ragionamento di Maxwell
(attorno al 1870) che lo portò a prevedere l’esistenza di un fenomeno allora
sconosciuto: le onde elettromagnetiche.
Oltre a prevederne l’esistenza, Maxwell
dimostrò che queste onde si propagano nel vuoto con una velocità pari a 300.000
km/s.
In modo analogo, 2 stelle che orbitano
intorno al loro comune centro di massa (e che quindi vengono sottoposte ad una
continua accelerazione), hanno come risultato di produrre un’onda gravitazionale.
La formula derivata dalla Teoria della Relatività Generale per il
calcolo della potenza di queste onde è la seguente:
Più in generale, anche un pianeta nella sua rivoluzione
intorno ad una stella emette onde gravitazionali, ad esempio sostituendo i
valori relativi a Sole e Terra:
M Sole = 2 x
1030 kg M Terra = 6 x
1024 kg R
= 150,000,000 km
si ottiene il valore di 200 watt. Praticamente niente.
Nel caso rilevato da LIGO l’ipotesi è
che si tratti di 2 Buchi Neri, rispettivamente di 29 e 36 masse solari.
Un Buco Nero è
definito come l'oggetto le cui dimensioni siano inferiori rispetto al suo raggio di Schwarzschild. La superficie
individuata da tale raggio funge per un corpo statico da orizzonte degli eventi. Le onde elettromagnetiche e la materia non possono superare l'orizzonte degli
eventi provenendo dall'interno del corpo - da qui il nome di "Buco Nero".
Il raggio di Schwarzschild è un raggio
caratteristico utilizzato in fisica per designare la distanza dal centro della
distribuzione di massa a simmetria sferica che dà origine alla metrica di
Schwarzschild, alla quale si trova, secondo la Relatività Generale, l'orizzonte degli eventi. Il raggio di
Schwarschild è proporzionale alla massa del corpo: il Sole ha un raggio di Schwarzschild di circa 3 km, mentre quello
della Terra misura 8.87 mm.
Il raggio di
Schwarzschild fu introdotto nel 1916 da Karl
Schwarzschild, quando scoprì la soluzione esatta per il campo
gravitazionale al di fuori di una stella dotata di simmetria sferica (vedi
metrica di Schwarzschild, che è una soluzione delle equazioni di campo di
Einstein).
La massa stimata del Buco Nero presente
al centro della Via Lattea è di 4,1
milioni di masse solari. Quelli più massicci arrivano a decine di miliardi di
masse solari.
I 2 Buchi Neri di 29 e 36 masse solari sono
quindi da considerarsi relativamente piccoli.
Le
caratteristiche dei 2 Buchi Neri sono:
M BN1 = 5.8 x 1031 kg R Schwarzschild = 85.5 km
M BN2 = 7.2
x 1031 kg R Schwarzschild = 106.2 km
Nella fase finale della loro vita,
quando i 2 Buchi Neri arrivano a distare meno di 5 km, il periodo di
rivoluzione è inferiore ad 1 secondo e la potenza emessa, a questa distanza, supera
il valore di 1044 watt. In questa fase, di breve periodo, la potenza
è in continuo aumento e l’energia liberata è equivalente a quella di circa 3
masse solari (E=mc2), lascio il calcolo per esercizio.
Ricordo solo che l’energia irradiata dal
Sole al secondo è:
E =
3.8 x 1026 J (mille miliardi di miliardi di volte inferiore).
Le onde gravitazionali sono state
rilevate il 14 settembre 2015, da entrambi i rilevatori LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory), che si
trovano a Livingston (Louisiana) e Hanford (Washington).
I 2 osservatori sono finanziati dalla National Science Foundation (NSF).
Sono stati concepiti, costruiti e sono gestiti da Caltech e MIT.
La scoperta è stata pubblicata sulla rivista
“Physical Review Letters”.
Osservando che la registrazione del segnale a Livingston è avvenuta 7
millisecondi prima di quella a Hanford, si può ipotizzare che la fonte fosse
situata nel sud del mondo.
Tutta questa energia emessa, ha permesso
di rilevare le onde gravitazionali dopo un viaggio di 1.3 miliardi di anni alla
velocità della luce.
L. D. Landau, E. M. Lifsits, Teoria dei Campi, Editori Riuniti,
Edizioni Mir, 1976
Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology, J.Wiley,
1972
