E’ un noto matematico britannico,
residente a Princeton, attivo nella teoria dei gruppi finiti, teoria dei nodi,
teoria dei numeri, teoria combinatoria dei giochi e teoria dei codici.
1,
11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221,
13211311123113112211, 11131221133112132113212221, …
in cui ogni termine è costruito "leggendo"
il termine precedente nella sequenza.
Ad esempio, il termine 1 viene letto come "una volta 1", che diventa: 11;
il numero 11 viene letto come "due volte
1", che diventa: 21 e così via.
La cosa notevole di questa sequenza è
che, anche se a prima vista sembra essere del tutto arbitraria e non matematica, ha alcune caratteristiche
interessanti che sono state evidenziate da Conway. Più in particolare, ha
mostrato che il numero di cifre in ciascun termine della successione in media
cresce di circa il 30% da un termine all'altro:
1,
2, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 14, 20, 26, 34, 46, 62, 78, 102, 134, 176, 226, 302, 408,
528, 678, 904, 1182, 1540, 2012, 2606, 3410, 4462, 5808, 7586, 9898, 12884,
16774, 21890, 28528, 37158, 48410, 63138, 82350, …
Più specificamente, ha mostrato che se
Ln è il numero di
cifre per il termine n-esimo della sequenza, allora il limite del rapporto del
termine n-esimo diviso il precedente vale:
Ln / Ln-1 = 1,303577269…
La stesso risultato si ottiene per
ogni numero di partenza, tranne che
per 22.
In questo caso si legge sempre “due volte 2” in modo ricorrente.
Un esaustivo approfondimento lo si può
trovare nel sito del Politecnico di
Torino:
Che il rapporto di due termini
consecutivi di una sequenza converga ad un valore costante, avviene anche i numeri di Fibonacci dove il rapporto in questo caso tende al
numero aureo Φ
al crescere di n.
Per un altro esempio si può vedere il “numero di plastica” 1,324717957244746... e la relativa “successione di Padovan”.
http://oeis.org/search?q=A005150+-id:A005150
http://it.wikipedia.org/wiki/Successione_di_Padovan
Nessun commento:
Posta un commento