martedì 21 maggio 2013

122. Teorema di Pitagora

   Problema:
date 2 figure simili trovare una terza figura, simile alle precedenti, equivalente (con la stessa area) alla somma delle precedenti.
In modo grafico quanto mostrato nella seguente figura:
 
 
La soluzione è più semplice di quello che possa sembrare.
 
Partiamo dall’enunciato del Teorema di Pitagora:
 
In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è sempre equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
 



Piergiorgio Odifreddi nel suo libro C’è spazio per tutti

 
mostra una straordinaria forma generale del Teorema di Pitagora:


In un triangolo rettangolo, una figura qualunque costruita sull’ipotenusa è uguale alla somma delle figure simili costruite sui cateti.
 
 
In figura viene mostrato un esempio con alcuni poligoni regolari.
 
 
 
  
Per cui la soluzione è ottenuta facilmente in modo grafico o applicando ad ogni singolo segmento il Teorema di Pitagora.
 


 
E se la figura fosse un frattale?
Per una risposta esaustiva servirebbe una spiegazione approfondita che potete comunque trovare nel sito:
 

1 commento:

  1. Fico.
    Questo secondo me è il tuo post più bello.
    Chiaro, limpido, semplice, stupefacente ;)

    RispondiElimina