Le funzioni trigonometriche come seno e coseno, possono essere tracciate proiettando
la posizione di un punto, che si muove con moto uniforme su una circonferenza
di raggio 1. Se si proietta sull’asse X si ottiene la funzione coseno, mentre proiettando
sull’asse Y, si ha come risultato il seno.
Ma cosa succede se, invece di una
circonferenza, viene utilizzato un poligono regolare?
Nell’animazione proposta da Lucas Vieira Barbosa, oltre la
funzione seno, vengono mostrati altri 2 esempi di funzioni che si ottengono utilizzando
quadrato ed esagono; i poligoni sono circoscritti al cerchio di raggio 1.
Nel caso di un cerchio unitario,
velocità del punto e velocità angolare coincidono. Negli altri 2 esempi
mostrati si è scelto di mantenere uniforme la velocità angolare, cioè di
utilizzare come argomento della funzione l’angolo rispetto all’asse delle
ascisse, invece della distanza percorsa lungo il perimetro del poligono. Per questo
motivo il quadrato, nelle 2 rampe, non traccia segmenti di linea retta, ma segmenti
della funzione tangente.
Non avendo la stessa simmetria del
cerchio rispetto alla rotazione, le funzioni dipenderanno dall'orientamento dei
poligoni.
Nella successiva figura viene mostrata
la sovrapposizione delle prime 2 funzioni:
Ogni semionda della sinusoide ha come
periodo pi greco, che, come noto, espresso in radianti vale 3,1415… Malgrado l’irrazionalità di tale numero, l’area
della semionda vale esattamente 2. Il calcolo è semplice e veloce, anche se
il risultato non è del tutto intuitivo.
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| https://it.wikipedia.org/wiki/Trigonometria |
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