La teoria della Relatività Generale di Albert Einstein nasce
come teoria unificante la Relatività
Ristretta e la Teoria della
Gravitazione Universale di Isaac
Newton: le due teorie sono infatti incompatibili. Nella Relatività Generale, lo spazio-tempo di
Minkowski è solo un modello che
approssima localmente lo spazio-tempo, che è in realtà "distorto"
dalla massa. E quando si parla di spazio-tempo, si intende che questi 2 concetti
sono ormai intrinsecamente legati. Non esistono più spazio e tempo assoluti,
con tutto quello che ne consegue.
La teoria della Relatività
Generale implica che il tempo rallenti in presenza di un campo
gravitazionale. Mentre la teoria della Relatività
Speciale prevede che le misure di intervalli temporali e di lunghezze
spaziali effettuate da osservatori inerziali non corrispondano necessariamente
fra loro, dando luogo a fenomeni come la dilatazione dei tempi e la contrazione
delle lunghezze.
Gli effetti della Relatività
Generale sono più rilevanti vicino alla superficie terrestre rispetto a
quelli su un satellite orbitante intorno alla Terra. Anche la velocità del
satellite deve essere maggiore dove l'altezza dell’orbita è più bassa, in modo
che la forza centrifuga possa annullare l'attrazione gravitazionale più forte,
per cui anche la Relatività Speciale fornirà un maggior contributo.
Quando l'altezza aumenta, entrambi gli effetti diminuiscono in modo non lineare
secondo il fattore di Lorentz (Relatività
Speciale) e seguendo la soluzione di
Schwarzschild delle equazioni del
campo di Einstein (Relatività Generale). Ma i due effetti sono opposti, quindi c'è
un'altezza (circa 3.200 km sopra il livello del mare) dove questi si annullano;
un orologio posizionato sul satellite è visto funzionare correttamente in
questo punto quando osservato dalla superficie terrestre. Un sistema
satellitare GPS (Global Positioning
System) è un esempio e una prova pratica di entrambe le teorie di Einstein. I ricevitori GPS sono
posizionati ad un’altezza di 20.000 km circa e compiono 2 orbite al giorno. Vengono
costruiti per ricevere sulla Terra un segnale a 10,23 MHz, ma i satelliti GPS devono trasmettere sulla frequenza 10.22999999543 MHz per annullare gli
effetti relativistici. L'effetto (una differenza di tempo di circa 38 μs/giorno) è
apparentemente insignificante, ma deve essere preso in considerazione o ci
sarebbe un errore nel posizionamento di 11,5 km/giorno.
Nel grafico, gli errori sono contrassegnati alle altezze
approssimative della Stazione Spaziale Internazionale (ISS), dei satelliti GPS (GPS)
e dei satelliti geostazionari (GEO).
Jakub Serych "Relativistic Effects on Satellite
Clock as Seen from Earth"
Wolfram Demonstrations
Project, Published: May 10, 2013 http://demonstrations.wolfram.com/RelativisticEffectsOnSatelliteClockAsSeenFromEarth/
Ciò che sorprende, è che in 100 anni si ha un rallentamento
relativo di 1,4 secondi, ma, per ottenere un’accuratezza nella navigazione di
15 metri, la corrispondente accuratezza del tempo del GPS deve essere di 50
nanosecondi, che equivale al tempo richiesto alla luce per percorrere 15 metri.
In altre parole, senza tener conto della Relatività, il GPS non riuscirebbe a
rimanere entro le specifiche dichiarate in appena 2 minuti.
https://physics.stackexchange.com/questions/96478/time-dilation-in-orbits-in-the-schwarzschild-metric
